Die Ableitungsfunktion graphisch bestimmen
Beantworten Sie die folgenden Fragen mit Hilfe des Funktionsgraphen f(x)
Aufgabe 1 (Die Stelle x kann man mit der Maus bewegen.)
a) An welchen Stellen ist die Ableitung Null?
b) An welchen Stellen ist die Steigung (Ableitung) besonders groß, bzw. klein?
c) In welchen Intervallen ist die Steigung positiv? [∞; a], [b; c], [d; e], ...
d) In welchen Intervallen ist die Steigung negativ? (s. o.)
e) Skizzieren Sie mit Hilfe diesen Informationen den Graph der Ableitungsfunktion im Heft.
Aufgabe 2:
Mit diesem Appket kann man sich die Steigung des Graphen (Ableitung) zur Funktion f(x) anzeigen lassen.
a) Wählen Sie das Kontrollkästchen "Ableitungsfunktion f'(x) zeichnen" an und bewegen Sie den blauen Punkt x auf der x-Achse. So wird die Ableitungsfunktion gezeichnet.
b) Vergleichen Sie diese Ableitungsfunktion mit Ihrer Lösung (1e), was fällt Ihnen auf?
Aufgabe 3
a) An welchen Stellen ist der Funktionswert gleich Null, also f(x)=0 (Nullstellen am Graphen ablesen)
b) Erstellen Sie eine Wertetabelle für das Intervall [-3: 3] (von -3 bis +3) in 0,5er Schritten (-3; -2,5; -2; -1;5; ...) und überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit dem Funktionsgraphen. (Beliebter Fehler: Vorzeichen vergessen/verlieren).