El dodecaedro rómbico
Este poliedro proviene del cubo cuando construimos las seis pirámides que tienen por base cada una de las caras y por vértice el centro del cubo. Tomamos esas pirámides y las colocamos en el exterior sobre cada cara y obtendremos un nuevo poliedro formado por 24 caras triangulares. Cada dos triángulos que llegan a una arista del cubo inicial están en el mismo plano por lo que no son 24 sino 12 las caras y tienen forma de rombo.
El applet contiene una animación con dos partes diferenciadas:
1. Construcción.
La animación comienza con la construcción de las seis pirámides interiores, las que tienen por base las cuatro caras laterales aparecen una a una y se giran 270
o alrededor de una arista vertical, mientras que la superior e inferior se trasladan verticalmente desde su posición en el interior hacia la cara opuesta por medio de un vector situado sobre la arista vertical del cubo. Ahí acaba la construcción del poliedro.2. El dodecaedro rómbico rellena el espacio.
La segunda parte de la animación se dedica a comprobar que el poliedro que hemos conseguido rellena el espacio sin dejar huecos ni solaparse.
Trasladamos con vectores el dodecaedro rómbico que hemos obtenido.
Traslaciones
Los dodecaedros verdes provienen de trasladar el rojo utilizando vectores, ¿cuál es la relación de esos vectores con el cubo original?
Ángulos.
Toma un cubo de arista unidad para calcular los ángulos del rombo.
Esta actividad pertenece al libro La geometría del panal de José Antonio Mora.