Numeros Complejos en Forma Trigonométrica

Autor:
Nelson
Vamos a considerar la representación de un numero complejo en forma trigonométrica         donde representa el módulo de y es el ángulo o argumento de
Consigna 1: Utilice los deslizadores y observe que sucede con el punto cuando variamos los valores de y .

Multiplicación por un número complejo

Considere el número fijo y un número complejo dado en la forma      Vamos a llamar al resultado de la multiplicación, es decir, Consigna 2: - Utilizando los deslizadores deje fijo el valor (por ejemplo ) y observe que sucede con el resultado cuando variamos el valor . - Repita el experimento dejando fijo el valor (por ejemplo ) y observe que sucede con el resultado cuando variamos el valor . - Utilice ambos deslizadores para cambiar los valores de y y saque conclusiones.¿Qué movimientos geométricos observamos en la multiplicación?

Para las siguientes consignas se recomienda hacer las cuentas con lapiz y papel y comparar los resultados.

Consigna 3: Considere los puntos y . - Escriba los puntos y en forma trigonométrica. Grafique los puntos y los datos en el plano. - Teniendo en cuenta los datos obtenidos y la conclusiones de la consigna anterior, ¿qué movimiento geométrico hay que aplicar al punto para llegar al punto ? - Hallar analíticamente el valor que cumpla la igualdad . Escriba en forma trigonométrica. - Utilizando los deslizadores represente el número y observe que sucede con el punto . Saque conclusiones.
Consigna 4: Considere el hexágono regular inscripto en la circunferencia de radio 1 y centro 0. Sea uno de sus vértices y un número fijo. - Hallar analíticamente el valor tal que valga la igualdad - Considerando las conclusiones de las consignas anteriores, ¿qué resultado geométrico se obtiene al multiplicar ? ¿Qué sucede si aplicamos la misma multiplicación a los otros vértices de hexágono? Verifique utilizando los deslizadores. - Dado el hexágono regular inscripto en la circunferencia de radio 1 y centro 0, ¿cómo puedo obtener un hexágono con centro 0 que pase por el punto ?¿Hay una única forma de obtener este resultado?