Numeros Complejos en Forma Trigonométrica
- Autor:
- Nelson
- Tema:
- Álgebra
Vamos a considerar la representación de un numero complejo en forma trigonométrica
donde representa el módulo de y es el ángulo o argumento de
Consigna 1:
Utilice los deslizadores y observe que sucede con el punto cuando variamos los valores de y .
Multiplicación por un número complejo
Considere el número fijo y un número complejo dado en la forma
Vamos a llamar al resultado de la multiplicación, es decir,
Consigna 2:
- Utilizando los deslizadores deje fijo el valor (por ejemplo ) y observe que sucede con el resultado cuando variamos el valor .
- Repita el experimento dejando fijo el valor (por ejemplo ) y observe que sucede con el resultado cuando variamos el valor .
- Utilice ambos deslizadores para cambiar los valores de y y saque conclusiones.¿Qué movimientos geométricos observamos en la multiplicación?
Para las siguientes consignas se recomienda hacer las cuentas con lapiz y papel y comparar los resultados.
Consigna 3:
Considere los puntos y .
- Escriba los puntos y en forma trigonométrica. Grafique los puntos y los datos en el plano.
- Teniendo en cuenta los datos obtenidos y la conclusiones de la consigna anterior, ¿qué movimiento geométrico hay que aplicar al punto para llegar al punto ?
- Hallar analíticamente el valor que cumpla la igualdad . Escriba en forma trigonométrica.
- Utilizando los deslizadores represente el número y observe que sucede con el punto . Saque conclusiones.
Consigna 4:
Considere el hexágono regular inscripto en la circunferencia de radio 1 y centro 0. Sea uno de sus vértices y un número fijo.
- Hallar analíticamente el valor tal que valga la igualdad
- Considerando las conclusiones de las consignas anteriores, ¿qué resultado geométrico se obtiene al multiplicar ? ¿Qué sucede si aplicamos la misma multiplicación a los otros vértices de hexágono? Verifique utilizando los deslizadores.
- Dado el hexágono regular inscripto en la circunferencia de radio 1 y centro 0, ¿cómo puedo obtener un hexágono con centro 0 que pase por el punto ?¿Hay una única forma de obtener este resultado?