Egységnyi sugarú körbe írt szabályos sokszögek (5.)

Húrcsokrok az egységsugarú körben

Ezzel a címmel tartott előadást Tálas Csaba tanár úr 2019. március 23-án Gyulán, a Hajnal Imre matematikaversenyen. Az itt következők ezen az előadáson alapulnak.

A probléma:

Az egységsugarú körbe szabályos n-szöget írunk. Adjuk meg a sokszög tetszőleges csúcsára illeszkedő oldalak és átlók hosszának szorzatát! Határozzuk meg a szorzatot n= 3, 4, 6, 8 esetekben!

n = 3

n = 4

n = 6

Erősítsük meg sejtésünket a Dr. Szilassi Lajos tanár úr által készített applettel!

Sejtés:

Az egységsugarú körbe írt szabályos n-szög tetszőleges csúcsára illeszkedő oldalak és átlók hosszának szorzata n!

Nézzük a következő GeoGebra appletet!

Ennek alapján a vizsgált szorzat:

Erről kell bebizonyítani, hogy ez n. A bizonyítás megtalálható az Interneten: