Modelado de Funciones Sinusoidales sin Desfase - Problemas Verbales de Ballet
1. Modelos de Coseno Natural (Inician en el Máximo)
* El Grand Battement (Altura de la pierna): En una barra de ballet, una bailarina realiza grand battements de forma rítmica. La altura de su talón respecto al suelo alcanza un máximo de 110 cm y un mínimo de 0 cm (cuando cierra en quinta posición). Si realiza un movimiento completo cada 2 segundos y en el tiempo t = 0 la pierna está en su punto más alto, escriba una función que modele la altura del talón en función del tiempo.
* Desplazamiento en Chaînés: Una bailarina cruza el escenario realizando giros chaînés. Su distancia desde el centro del escenario fluctúa entre -4 metros y 4 metros (considerando el centro como 0). Completa un ciclo de ida y vuelta cada 12 segundos. Si en t = 0 se encuentra en el extremo derecho (distancia máxima), escriba la función de su posición horizontal.
* Tensión del Cuádriceps: La tensión muscular en el cuádriceps de un bailarín durante una serie de grand pliés sigue un patrón periódico. La tensión mínima es de 15 unidades y la máxima de 85 unidades. Un grand plié completo toma 8 segundos. Si el bailarín comienza en la posición máxima de tensión (punto más profundo del plié) en t = 0, escriba la función de tensión T(t).
* Intensidad de Luces de Escenario: Para una pieza de ballet contemporáneo, las luces del escenario suben y bajan de intensidad automáticamente. La intensidad mínima es del 20% y la máxima del 100%. Las luces tardan 15 segundos en ir de un máximo a un mínimo. Si el cronómetro inicia en el punto de intensidad máxima, escriba la función que modele el porcentaje de iluminación
2. Modelos de Coseno Reflejado (Inician en el Mínimo)
* Respiración en el Adagio: Un bailarín mantiene un ritmo respiratorio constante durante una secuencia de adagio. El volumen de aire en sus pulmones oscila entre un mínimo de 2 litros y un máximo de 4 litros. Si completa un ciclo respiratorio (inhalar y exhalar) cada 6 segundos y comienza el ejercicio con los pulmones en su capacidad mínima en t = 0, escriba la función trigonométrica que represente el volumen de aire.
* Saltos (Plié y Sauté): La altura de la coronilla de un bailarín mientras realiza saltos repetidos varía de forma periódica. En el punto más bajo del plié, su cabeza está a 155 cm del suelo, y en el punto más alto del salto alcanza los 210 cm. El ciclo completo desde el plié hasta el aterrizaje dura 1.2 segundos. Escriba una función para la altura h(t) si en t = 0 el bailarín se encuentra en el punto más profundo del plié.
* Relevés en la Barra: Un estudiante practica relevés en la barra. El talón se eleva hasta una altura máxima de 12 cm y baja hasta tocar el suelo (0 cm). Realiza 10 relevés en 20 segundos. Si empezamos a contar el tiempo cuando el talón está en el suelo, escriba la función que modele la altura del talón respecto al tiempo.
* Ángulo de la Pierna en Arabesque: Un bailarín realiza una secuencia de arabesque penche de forma fluida. El ángulo de su pierna trasera respecto a la vertical cambia de un mínimo de 100° a un máximo de 170°. Si realiza este movimiento de bajada y subida cada 10 segundos y en t = 0 la pierna está en su ángulo mínimo, escriba la función trigonométrica que modele el ángulo de la pierna.
3: Modelos de Seno Natural (Inician en el Punto Medio)
* Grand Battement en Cloche (El Péndulo): La pierna de una bailarina se mueve como un péndulo al realizar grand battement en cloche. El ángulo que forma la pierna con la vertical alcanza un máximo de 90° hacia adelante (+90°) y un máximo de 90° hacia atrás (-90°). El ciclo completo de adelante hacia atrás y regreso dura 3 segundos. Si en t = 0 la pierna está en la vertical (0°) moviéndose hacia adelante, escriba la función del ángulo T(t).
* Oscilación del Centro de Masa: Al mantener un balance en retiré sobre puntas, el centro de masa de una bailarina oscila levemente de izquierda a derecha para mantener el equilibrio. La desviación lateral máxima es de 2 cm a la derecha (+2) y 2 cm a la izquierda (-2). Si realiza esta oscilación cada 0.5 segundos y en t = 0 está en el centro exacto moviéndose a la derecha, modele este equilibrio.
4: Modelos con Desfase (Traslación)
* Fouetté Turns (Distancia al espejo): Durante una serie de fouettés, la punta del pie de la bailarina se aleja y se acerca al espejo frontal. La distancia máxima es de 1.5 metros y la distancia mínima es de 0.5 metros. La bailarina completa un giro cada 0.8 segundos. Suponiendo que a los 0.2 segundos de iniciar el cronómetro el pie alcanza su distancia máxima, determine la función que modela esta oscilación.
* Presión en las Puntas: Al realizar échappés, la presión sobre la plataforma de la zapatilla de punta varía periódicamente. El promedio de presión es de 60 kg/cm², fluctuando 25 kg/cm² por encima y por abajo de este valor. Si el desfase de la función es de 0.5 unidades y el periodo es de 2 segundos, escriba la función que modele la presión P(t).
* El Volumen de la Orquesta: Durante un ensayo con orquesta en vivo, el volumen del sonido medido en decibeles fluctúa siguiendo la partitura. El volumen promedio es de 75 dB, con picos que llegan a 95 dB y valles de 55 dB. El tema principal se repite cada 60 segundos. Si en t = 10 segundos ocurre el primer pico de volumen máximo, escriba la función del nivel de sonido.