Raízes reais e complexas de uma equação quadrática em função dos coeficientes b e c
- Autor:
- Gabriel Lavagnoli
- Tópico:
- Números complexos, Funções, Equações quadráticas, Reais
O objetivo deste material é estudar a localização das raízes reais e
complexas da equação quadrática (por preguiça foi fixado o
coeficiente ) variando os coeficientes b e c.
Se é menor do que zero então haverá duas raízes complexas e
conjugadas, digamos e Além disso, e .
equivale a . Substituindo isso em e lembrando
que é obtido , ou equivalentemente, .
Portanto, as raízes complexas estão contidas no círculo centrado na
origem e de raio igual a raiz quadrada de .
Note que, como fixamos o coeficiente líder (o que multiplica o termo )
igual a 1, não haverá raízes complexas no caso em que c é negativo,
pois implicaria em .