Ortocentro
Ortocentro
Le tre altezze di un triangolo, o i loro prolungamenti, si incontrano in un
punto. Tale punto è detto ortocentro.
Costruzione
Disegnare un triangolo ABC e le sue altezze AK, BH e CJ; per ogni vertice
del triangolo tracciare la parallela al lato opposto; le tre rette
formano il triangolo DEF.
| Ipotesi | Tesi |
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Dimostrazione
- BAFC e BEAC sono due parallelogrammi perchè hanno i lati opposti paralleli.
- Poichè in un parallelogrammo i lati opposti sono congruenti: BC=AF e BC=EA.
- Per la transitività della congruenza si ottiene AF=EA, ossia A è punto medio di EF.
- Essendo AK perpendicolare a BC e BC//EF allora AK è perpendicolare a EF
- Per 3. e 4. AK è asse di EF; analogamente BH e CJ sono assi rispettivamente di FD e ED.
- Allora AK, BH e CJ si intersecano in uno stesso punto che è il circocentro di EDF.