Cuadrado y proporcionalidad en el arbelos
Se tienen dos círculos cA y cB de centroa A y B, tangentes externamente entre sí en O e internamente al círculo cC en E y F, y cuyo centro C está alineado con A y B. Si D es el punto de tangencia de cC con el círculo c tangente a los tres, y H y J son las intersecciones de de cA y cB con DE y DF respectivamente, se tiene que :
EO/FO = ED/FD
[HOJD] es un cuadrado
Para conocer más de la inversión, ver La inversión en el plano. Para establecer finalmente la proporción entre segmentos, se utiliza el Teorema de la Bisectriz.