Ángulos internos de polígonos regulares
En todo polígono convexo regular, la medida de cada ángulo interno está dada por la expresión ÁNGULO = 180° - 360°/n donde n es el número de lados
Un polígono convexo regular es aquel que sus lados son congruentes, es decir, tienen igual medida. En consecuencia, sus ángulos internos también son congruentes.
El applet tiene dos deslizadores y cuatro casillas de verificación.
El deslizador Lado determina la medida del lado del polígono, mientras que el deslizador NL determina el número de lados.
Circunferencia circunscrita a un polígono es la circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Si es polígono es regular, el centro de la circunferencia circunscrita y el centro del polígono coinciden.
Ángulo central de un polígono regular es el ángulo formado por dos radios que unen el centro del polígono con dos vértices consecutivos del polígono.
Triángulo central de un polígono regular es el triángulo formado por el centro del polígono y dos vértices consecutivos del mismo polígono.
Cada lado del polígono determina un ángulo central. Por lo tanto, la medida del ángulo central ACcB equivale al cociente entre 360° y el número de lados: Ángulo central = 360°/n
El triángulo central ABCc es isósceles dado que los lados ACc y BCc son el radio de la circunferencia. La suma de los otros dos ángulos del triángulo central equivale a la diferencia entre 180° y la medida del ángulo central:
∡BACc + ∡ABCc = 180° - ∡ACcB
∡BACc + ∡ABCc = 180° - 360°/n = medida del ángulo interno del polígono.
En la aplicación Suma de ángulos internos de un polígono: https://www.geogebra.org/m/YuBjSgcB
se mostró que la suma de los ángulos internos de un polígono convexo cualquiera está dada por SUMA = 180°(n - 2).
Ahora, si el polígono es regular, todos los ángulos internos son de igual medida. Por lo tanto, la medida de un ángulo del polígono regular será 180°(n – 2)/n.
En conclusión, la medida del ángulo interno de un polígono regular se puede obtener utilizando dos expresiones algebraicas que son equivalentes:
- ángulo interno de un polígono regular = 180° - 360°/n
- ángulo interno de un polígono regular = 180°(n – 2)/n