高等数学——微积分

Inhaltsverzeichnis

• 邻域的概念

  • 空间上的邻域概念——球域
  • 平面上邻域的概念—区域
  • 数轴上邻域的概念
  • 邻域动画

• 常见初等函数

  • 常函数
  • 幂函数（正偶数）
  • 幂函数（负指数）
  • 幂函数（正奇数指数）
  • 指数函数（大于1）
  • 指数函数（小于1）
  • 指数函数的有界性分析
  • 三角函数与反三角函数
  • 双曲函数
  • 反双曲函数
  • 双曲函数与反双曲函数
  • 曲面正弦与双曲函数复数曲面
  • 反三角函数

• 分段函数

  • 分段函数绝对值符号取整
  • 黎曼函数

• 无穷大和有界的关系

  • 有界函数
  • 无穷大和无界的关系常见案例分析

• 极坐标方程

  • 鹦鹉螺与黄金螺线
  • 斐波那契数列与黄金螺线
  • 勾股螺线
  • 对数螺线
  • 阿基米德 螺线与极坐标方程
  • 圆的展开及摆线形成过程
  • 梯子下滑问题星形线
  • 玫瑰线
  • 笛卡尔叶形线
  • 心形线
  • 心形线缓慢绘制
  • 双扭线
  • 螺旋线
  • 圆柱圆台圆锥的展开折线法
  • 圆锥的展开
  • 蚂蚁爬树问题
  • 圆柱的展开
  • 最近区域问题
  • 万年历制作
  • 钟表制作
  • 牟合方盖
  • 空间曲线螺线维维安尼
  • 直角坐标转化为极坐标.ggb

• 数列的极限

  • 欧拉数列的极限
  • 常见数列的极限
  • 常见数列的极限

• 函数的双侧极限

  • 双侧极限案例反比例函数0
  • 双侧极限案例反比例函数2
  • 双侧极限案例指数函数增
  • 双侧极限案例指数函数减
  • 双侧极限案例对数函数增
  • 双侧极限案例对数函数减
  • 双侧极限案例正弦函数0
  • 双侧极限案例正弦函数pi/2
  • 双侧极限案例余弦函数0
  • 双侧极限案例余弦函数pi/2
  • 双侧极限案例正切函数0
  • 双侧极限案例正切函数pi/2

• 函数的双向极限

  • 双向极限案例常函数
  • 双向极限案例反比例函数
  • 双向极限案例指数函数增
  • 双向极限案例指数函数减
  • 双向极限案例对数函数增
  • 双向极限案例对数函数减
  • 双向极限案例正弦函数
  • 双向极限案例余弦函数
  • 双向极限案例正切函数
  • 双向极限案例余切函数

• 曲线的渐近线

  • 案例一：铅直渐近线，反比例函数
  • 常见函数的渐近线
  • 探究：水平渐近线和铅直渐近线

• 两个重要的极限

  • 两个重要的极限二：原型函数趋向0即1的无穷大
  • 无穷的0次幂：原型函数趋向无穷
  • 两个重要的极限一：原型函数y=(sinx)/x的双侧极限x=0
  • 两个重要的极限一：变形函数y=x sin(1/x)的双向极限
  • 有界变量*无穷小1：y=xsin(1/x)的双侧极限趋向0
  • 有界变量*无穷小2：y=(sinx)/x的双向极限.ggb
  • 案例1y=(cosx)/x的双向极限
  • 案例2.y=(cosx)/x的双侧极限x=0
  • 案例3.函数y=xcos(1/x)的双向极限
  • 案例4.函数y=xcos(1/x)的双侧极限0
  • 两个重要的极限二0.ggb
  • 两个重要的极限二去穷.ggb
  • 动：两个重要的极限一函数y=cos(1x)的双侧极限x=0.ggb
  • 动：两个重要的极限一函数y=sin(1x)的双侧极限x=0.ggb
  • 动：两个重要极限二无穷.ggb
  • 动：两个重要极限二0.ggb

• 函数的连续性与间断点类型

  • 跳跃间断点探究1动画演示
  • 跳跃间断点与可去间断点探究2
  • 无穷间断点探究3
  • 震荡间断点探究4
  • 求间断点例1.可去间断点与无穷间断点
  • 间断点—跳跃间断点
  • 间断点例题.ggb
  • 间断点例题.ggb
  • 间断点的类型思维导图
  • 间断点的判断流程图

• 导数的概念与几何意义

  • 探究1.圆的切线
  • 探究2.双曲线的切线
  • 探究3.y=x^3的切线
  • 探究4.抛物线的切线
  • 切线与割线的关系
  • 切线的定义动画演示
  • 导数的几何意义：抛物线案例演示
  • 导数几何意义：立方抛物线案例2分析
  • 切线分类1：水平切线案例分析
  • 切线分类2：铅直切线案例分析
  • 法线的定义：反比例函数案例分析
  • 渐近线和切线的区别：案例演示
  • 圆的面积分割
  • 导数的三个概念之间的关系.ggb

• 可导和连续的关系

  • 可导和连续的关系专升本.ggb
  • 可导和连续的关系

• 不可导的类型：案例分析

  • 不可导类型一、反例1：y=x^1.2.ggb
  • 不可导类型一反例2：y=x^(1.3）.ggb
  • 不可导类型一反例3：y=x^(2.3) .ggb
  • 不可导类型二、无定义、切线有渐近线反例4：y=x^(-1) .ggb
  • 不可导类型二、易错0点反例4：y=tanx.ggb
  • 不可导类型二、易错0点反例5：y=arctanx.ggb
  • 不可导类型三、左右导数两切线反例6：绝对值函数.ggb

• 一元函数的微分

  • 一元函数的微分.ggb

• 曲线的凹凸性

  • 演示1凹：凹凸性和弦的关系凹.ggb
  • 演示1凸：凹凸性和弦的关系凸
  • 演示2凹：凹凸性和切线的关系.ggb
  • 演示2凸：凹凸性和切线的关系.ggb
  • 演示：凹凸性的定义.ggb

• 定积分的概念与性质

  • 割圆术
  • X型曲边梯形上
  • X型曲边梯形下
  • X型曲边梯形
  • Y型曲边梯形
  • 变上限积分函数
  • 积分估值定理
  • 绝对值函数的积分
  • 定积分求平面图形的面积：例1.圆
  • 定积分求平面图形的面积：例2.正弦
  • 定积分求平面图形的面积：例3.绝对值函数.ggb
  • 定积分求平面图形的面积例4.常函数
  • 供给函数
  • 切割圆面积.ggb

• 微元法求旋转体的面积

  • x型两曲线绕x轴旋转
  • x型曲边梯形绕x轴旋转
  • y型曲边梯形绕y轴旋转
  • x型曲边梯形绕y轴旋转
  • 垫圈法
  • 柱壳法
  • 案例1摆线旋转
  • 案例5椭圆绕x、y轴旋转
  • 案例6抛物线绕x、y轴旋转
  • 案例7楔形体积
  • 抛物线旋转体积例题
  • 例10立方抛物线旋转体x
  • 例10立方抛物线旋转体y
  • 古尔丁定理
  • 例12
  • 椭圆的旋转X、y、z
  • 正弦绕着x、y轴旋转
  • 旋转体的概念-圆台
  • 旋转体的概念——圆柱
  • 旋转体的概念——圆锥
  • 折线法圆柱圆台圆锥的展开.ggb

• 广义积分

  • 广义积分的对称性
  • 广义积分的探究
  • 牛顿莱布尼茨公式适用的条件探究
  • 广义积分例1

• 空间向量与解析几何

  • 卦限
  • 点积叉积和混合积的计算
  • 对称点的表示
  • 空间平面的一般方程
  • 两点间距离公式
  • 二次曲面
  • 空间曲面与螺线维维安尼
  • 牟合方盖
  • 混合积的计算

• 二元函数的极限与连续

  • 二重极限探究
  • 常见的二元函数
  • 二元函数的间断点、线案例分析
  • 二元函数连续性求极限案例分析
  • 二元函数定义域例1
  • 二元函数定义域例2
  • 二元函数定义域例3
  • 二元函数定义域例4
  • 二元函数定义域例5

• 二元函数微分

  • 偏导数与全微分探究
  • 极值的探究例1
  • 极值的探究例2
  • 极值的探究例5
  • 梯度-等高线
  • 方向导数与梯度

• 二元函数积分

  • 二重积分的对称性例1
  • 二重积分的定义直角坐标系下
  • 二重积分的性质例2
  • 二重积分的圆域极坐标形式示例
  • 极坐标重积分例3
  • 极坐标重积分例4
  • 极坐标重积分计算专升本真题2020
  • 极坐标二重积分高斯积分

• 《高职数学》活页教材

  • 0.1 函数的概念
  • 0.2初等函数、分段、反函数
  • 0.3复合函数
  • 0.4讲函数性质
  • 1.1数列极限的概念与性质
  • 1.2数列极限的计算.pdf
  • 1.3数列极限的计算（技能训练）.pdf
  • 1.4图解函数的极限及简单计算.pdf
  • 1.5函数的连续性和间断点.pdf
  • 1.6.1两个重要的极限
  • 1.6.1两个重要的极限.pdf

• 综合实验——专升本真题

  • 2022数ⅠT17
  • 2022数ⅡT18
  • 2023数ⅡT18
  • 2023专升本真题数1T11
  • 2024数2T17
  • 2024专升本真题数1T18
  • 2025数ⅠT18
  • 2025数ⅡT17

• 探究：圆的面积

  • 圆的面积与扇形分割
  • 用定积分求平面图形的面积