Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Урок 30. Диана Кубарская

Cложение и вычитание векторов

  1. АВСDА1В1С1D1- параллелепипед. Постройте вектор, равный сумме ВА+АС+А1D1+СВ+DА+DС.

Решение

Для сложения воспользуемся правилом многоугольника: Вектор A1D1 равен вектору AD Вектор DА равен вектору CB AC+CB+BA+AD(вместо A1D1)+DC+CB(вместо DA)=AB
2. В треугольной призме АВСА1В1С1 основанием служит правильный треугольник  АВС, сторона которого равна 2см, О - середина АВ. Найдите А1А -ОА  - А1С.

Решение

CO=
3. ЕАВСDF - правильный октаэдр с ребром, равным а. Найдите FА +BC +DC  + FA.

Решение

Вектор FA равен вектору CF. FA+DC+BC+CE=FE BD=

Умножение вектора на число

1. В тетраэдре MАВС  CE- медиана грани ВМС, точка К - середина СЕ. Выразите  вектор АК через векторы АС ,СВ и ВМ.

Решение

AK=AC+CK=AC+CE=AC+(CB+BE)=AC+(CB+BM)=AC+CB+BM
2. Диагонали параллелепипеда  АВСDА1В1С1D1 пересекаются в точке  О. При каком значении k справедливо соотношение   АВ+В1С1+СO=k C1A.

Решение

B1C1=BC AB+BC+CO=AO AO=–C1A AB+B1C1+CO=–C1A