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Symmetrie von ganzrationalen Funktionen

Bei den Potenzfunktionen wurde schon gezeigt, dass Funktionen mit gerader Potenz y-achsensymmetrisch und und Funktionen mit ungerader Potenz nullpunktsymmetrisch verlaufen. Diese Eigenschaft lässt sich unmittelbar auf ganzrationale Funktionen übertragen.

Satz zur Symmetrie von Polynomfunktionen

  1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f(x) verläuft genau dann symmetrisch zur y-Achse, wenn nur gerade Exponenten auftreten (inkl. , d.h. eine Verschiebung in y-Richtung.
  2. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f(x) verläuft genau dann punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, wenn nur ungerade Exponenten auftreten.
  3. Treten sowohl gerade als auch ungerade Exponenten auf, liegt keine der beiden Symmetrien vor.

Beispiele:

  1. Der Graph zu verläuft y-achsensymmetrisch.
  2. Der Graph zu verläuft nullpunktsymmetrisch.
  3. Der Graph zu verläuft weder y-achsensymmetrisch noch nullpunktsymmetrisch.

Graphen durch Klicken auf die Kreise ein-/ausblenden.