Teorema de Rouché-Frobenius
Comparar sistemas de ecuaciones
Mediante el teorema de Rouché-Frobenius podemos identificar la existencia de soluciones de un sistema de m ecuaciones y n incognitas (no tienen por que ser las mismas).
Método: comparación del rango de las matrices
El teorema pide comparar los rangos de las 2 matrices: la matriz de coeficientes (M o A) y la matriz ampliada (A*)del sistema.
Para ello tenemos distintas posibilidades: triangular la matriz por determinantes
Compatible vs. Incompatible
La primera comparación nos hace comprender si existen o no soluciones al sistema
El sistema es COMPATIBLE cuando los rangos de las dos matrices son IGUALES.
E incompatible cuando son distintos entre sí.
Compatibles: Determinado vs. Indeterminado
Un sistema compatible es DETERMINADO cuando el rango de las matrices es igual al numero de INCOGNITAS del sistemaEl sistema es INDETERMINADO cuando el rango es inferior (superior no puede ser).