Rotació sobre l'eix X: Creació de Superfícies de Revolución amb GGB AR
- Author:
- Martha Ivón Cárdenas, Tim Brzezinski
Considera la funció .
En càlcul, sovint acabem estudiant un sòlid de revolució format per la rotació de la gràfica de la funció sobre l'eix X.
En la Calculadora Gràfica GeoGebra 3D, és molt fàcil fer la construcció. La següent gravació de vídeo de la pantalla del GeoGebra 3D ho demostra.
Com Crear una Superfície de Revolució Formada per la Rotació de QUALSEVOL Funció sobre l'eix X
Ara intenta'l abans de moure cap endavant! Atenció: No has d'utilitzar la funció anterior. Pots utilitzar QUALSEVOL FUNCIÓ!
Malgrat això, l'aplicació GeoGebra AR actualment només permet als usuaris dibuixar superfícies de la forma
. Això significa que z s'ha d'escriure com una funció de x i y.
Per tant, considerem primer que:
Per a la superfície en revolució mostrada a continuació, les seccions tranversals paral·leles al pla yz son CERCLES amb radi . Per veure això en acció, mou el PUNT BLAU a l'ESQUERRA in l'applet següent. Fixa't-hi que les seccions transversals sempre son circumferències.
L'equació de les circumferències ve donada per:
.
Mou el PUNT BLAU a l'esquerra. Fixa't-hi que les seccions transversals són CERCLES amb radi = f(x).
Si resolem l'equació anterior en funció de z, obtenim: i .
Llavors, donat que, qualsevol superfície en revolució formada per la rotació de la gràfica de la funció sobre l'eix X es pot considerar com a 2 SUPERFÍCIES COMPLEMENTÀRIES:
z = una superfície amb SOLUCIONS POSITIVES (meitat superior)
z = una superfície amb SOLUCIONS NEGATIVES (meitat inferior)
Llavors, per a , obtenim = superfície blava que es mostra a continuació. = superfície rosa que es mostra a continuació.
Ara observem com es veu el resultat en el GeoGebra Augmented Reality. PROVA i EXPLORA!
Nota com la superfície anterior se sembla a un envàs.
Quins altres sòlids 3D els estudiants poden modelar amb només 2 funcions de superfície amb el GeoGebra Augmented Reality?