Nullstellen mit der p-q-Formel berechnen
In dieser Aufgabe bearbeiten wir die Seite 166 - 167 im Buch.
Zusammenfassung
Die Nullstellen einer Funktion sind die Punkte, an denen der Funktionsgraph die x-Achse schneidet. An diesen Punkten ist . wir setzen also die Funktionsgleichung "gleich null" und lösen nach auf. Für verschiedene Funktionsgleichungen gibt es verschiedene Lösungsverfahren. In dieser Aufgabe berechnen wir die Nullstellen mit der p-q-Formel. Man erhält eine quadratische Gleichung der Form :Die Anzahl der Lösungen hängt von dem Term unter der Wurzel ab. Dieser Term heißt Diskriminante und wird mit bezeichnet. Es gilt:
- Gleichung durch den Faktor dividieren, um die Normalform zu erhalten
- p-q-Formel anwenden, um die Lösungen für zu erhalten:
- : hat zwei Nullstellen
- : hat eine (doppelte) Nullstelle
- : hat keine Nullstelle