Zum Einstieg (Kurvendiskussion)
Zum Einstieg:Gegeben seien die Funktionen f(x)=1/5(x-2)(x-3)(x+3) und g(x)=0.5x^3-x^2+x.
- Stellen Sie diese Funktion mit Hilfe von GeoGebra dar. (Nutzen Sie dazu die Eingabezeile und beachten Sie, dass in GeoGebra die amerikanische Schreibweise benutzt wird. (0,5 wird zu 0.5)). Ändern Sie die Farben der Funktionen.
- Benennen Sie die Funktion g(x) in h(x) um.
- Nutzen Sie den Befehl „Faktoren(<Funktion>)“ für beide Funktionen und den Befehl „Faktorisiere(<Funktion>)“. An Stelle von wird der Name der Funktion eingetragen. Was unterscheidet beide Befehle?
- Was erhalten Sie mit dem Befehl „Multipliziere(<Ausdruck>)“?
- Mit dem Befehl g(3) erhalten Sie den y-Wert von g an der Stelle 3.
- Setzen Sie einen Punkt auf die Funktion f. Nutzen Sie dazu den Befehl: A=(2,f(2)). Versuchen Sie das Gleiche mit dem Befehl B=(a,f(a)). (GeoGebra erstellt automatisch einen Schieberegler (klicken Sie dazu auf „Erstelle Schiebergler“. Bewegen Sie nun den Punkt über den Schieberegler.
- Bilden Sie die Ableitungen der Funktionen. Nutzen Sie dazu die Schreibweisen aus dem Unterricht.
- Berechnen Sie Extrema und Wendepunkte.
- Zeichnen Sie die Tangente an den Punkt B ein. Beobachten Sie wie sich die Tangente verschiebt, wenn Sie am Schieberegler ziehen.
- Berechnen Sie das Integral zwischen den Extrema der Funktion f(x). (Tipp: Mit x(A) erhalten Sie den x-Wert von Punkt A).
- Stellen Sie zusätzlich auch die Unter- und Obersumme dar.