Innenwinkel im gleichschenkligen Dreieck
- Autor:
- Jens Werbing
Definition: Gleichschenkliges Dreieck
Ein Dreieck, in dem
•mindestens zwei Seiten gleich lang sind
heißt gleichschenkliges Dreieck. Die Länge der dritten Seite ist beliebig.
Die beiden gleich langen Seiten des Dreiecks heißen Schenkel, die dritte Seite Basis des Dreiecks.
Die beiden an der Basis anliegenden Innenwinkel des Dreiecks heißen Basiswinkel.
Arbeitsaufträge (Arbeite zunächst auf deinem Arbeitszettel ohne Applet!):
a) Zeichne mindestens drei gleichschenklige Dreiecke in verschiedenen Formen und Größen (Tipp: Zeichne zuerst die Basis und benutze dann den Zirkel) und markiere jeweils die beiden gleich langen Schenkel rot.
b) Schreibe auf, was dir Besonderes an den gleichschenkligen Dreiecken, insbesondere an den Basiswinkeln und ihren Weiten, auffällt.
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Satz über die Innenwinkel in gleichschenkligen Dreiecken
•In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Weiten der beiden Basiswinkel gleich.
c) Prüfe durch Messen der Winkelweiten in deinen gleichschenkligen Dreiecken nach, ob die Behauptung des „Satzes über die Innenwinkel in gleichschenkligen Dreiecken“ wahr sein kann.
d) Verwende jetzt obiges Applet.
• Verändere die Lage der drei Eckpunkte des Dreiecks und beobachte die Winkelweiten der beiden Basiswinkel des Dreiecks.
• Überprüfe, ob die Behauptung des „Satzes über die Innenwinkel in gleichschenkligen Dreiecken“ richtig sein kann.
e) In einem gleichschenkligen Dreieck ist jeweils die Winkelweite eines Basiswinkels angegeben. Gib die Winkelweiten der beiden anderen Winkel an.
(1) α= 50°; β= .................... ; γ= ....................
(2) α= .................... ; β= 33°; γ = ....................
(3) α = .................... ; β= ....................; γ= 67°
(4) α= 83°; β= .................... ; γ= ....................
f) In einem gleichschenkligen Dreieck ist jeweils die Winkelweite des Winkels, der nicht Basiswinkel ist, angegeben. Gib die Winkelweiten der beiden anderen Winkel an.
(1) α= 50°; β= .................... ; γ= ....................
(2) α= .................... ; β= 33°; γ= ....................
(3) α= .................... ; β= ....................; γ= 120°
(4) α= 153°; β= .................... ; γ= ....................
g) In einem gleichschenkligen Dreieck seien und die Winkelweiten der beiden Basiswinkel. Gib die Winkelweiten der drei Innenwinkel unter der angegebenen Bedingung an.
(1) γist doppelt so groß wie α: α= .................... ; β= .................... ; γ= ....................
(2) αist um 15°größer als γ: α= .................... ; β= .................... ; γ= ....................
(3) αund βsind zusammen genau so groß wie γ: α= .................... ; β= .................... ; γ= ....................
(4) βist um 30°kleiner als γ: α= .................... ; β= .................... ; γ= ....................
h) Verwende das Applet zur Überprüfung deiner Ergebnisse.