Heron'sches (babylonisches) Wurzelziehen (Liste)

Bereits in Babylonien kannte man ein Verfahren zur näherungsweisen Berechnung einer Wurzel. Iterationsformel  Geometrische Interpretation Gesucht ist die Seitenlänge eines Quadrats, das den Flächeninhalt A besitzt. Ausgehend von einem Rechteck der Breite x1 wird die Länge mit  berechnet. Eine der beiden Seitenlänge ist zu kurz, die andere zu lang. Deshalb wird der Mittelwert von beiden gebildet  und mit diesem als erstem Näherungswert die Iteration weitergeführt. Auf diese Art entsteht eine Folge von Rechtecken, die sich immer mehr einem Quadrat mit der gesuchten Seitenlänge annähert. Aufgabe Verändere den Startwert x1 der Iteration. Gib im Eingabefeld einen anderen Wert für A ein und bestimme näherungsweise die Wurzel aus A.

Weitere Ausführungen zum Heron'schen Wurzelziehen

Web-Diagramm

Eine alternative Darstellungsform ist die Veranschaulichung der Iteration als Web-Diagramm oder Web-Plot. Aufgabe Verändere den Startwert x1 für die Berechnung der Wurzel aus A = 12. Gib im Eingabefeld einen anderen Wert für A ein und bestimme näherungsweise die Wurzel aus A.

Monotonie des Verfahrens

Im folgenden Applet sieht man , dass die Folge der Längen der Rechtecke monoton fallend und die Folge der Breiten der Rechtecke monoton steigend ist (abgesehen vom ersten Folgenglied) .