Teorema de las Alfombras (2)

Imagina dos alfombras con las que cubres por completo el suelo de una habitación. Mueves una de ellas, de modo que una parte de la misma quede solapada sobre la otra y, en consecuencia, una parte del suelo destapada. La superficie de la habitación que queda sin tapar es igual a la superficie solapada por las dos alfombras. Ese resultado es conocido como el Teorema de las Alfombras y es un recurso extraordinario para resolver algunos problemas geométricos. Aquí te proponemos uno:
Mueve los puntos M, N y P. Observa que cambian las partes sombreadas en azul y en rojo. Sin embargo, si calculas la suma de las áreas sombreadas en azul y le restas el área de la parte sombreada en rojo... el resultado siempre es constante!! ¿Sabrías demostrar por qué?