Erarbeitung - Gebrochen rationale Funktionen
Asymptoten
Aufgabe
Am Ende dieser Aufgaben sollst du den Satz (siehe unten) richtig ergänzen können. Dazu betrachtest du den Graphen einer Funktion (hier rot eingezeichnet) mit Hilfe der Schieberegler.
Folge den Anweisungen nacheinander und probiere aus!
Du siehst den Graphen der Funktion f mit einem veränderbaren Funktionsterm einer gebrochen rationale Funktion. (also mindestens ein x steht im Nenner)
Du siehst, dass der Graph die Koordinatenachsen nie schneidet, sondern sich diesen nur annähert. In diesem Fall ist die x-Achse die sogenannte waagerechte Asymptote (y=0) und die y-Achse die sogenannte senkrechte Asymptote (x=0).
1. Verschiebe den blauen Schieberegler a und beschreibe:
a) Was passiert in der graphischen Darstellung?
b) Was passiert mit dem Funktionsterm?
2. Verschiebe den grünen Schieberegler t und beschreibe:
a) Was passiert in der graphischen Darstellung?
b) Was passiert mit dem Funktionsterm?
3. Stelle den grünen Schieberegler auf t=0 und den blauen Schieberegler a auf eine beliebige Zahl.
a) Bestimme für deine Funktion die Definitionsmenge.
b) Was fällt dir auf? Was hat die Definitionsmenge mit der senkrechten Asymptote zu tun?
Ergänze folgenden Satz.
Asymptoten sind Geraden, die vom Graphen der Funktion ………… berührt oder geschnitten werden. Es gibt senkrechte und waagrechte Asymptoten. Die Zahlen, die aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden, bestimmen die ……………… Asymptote.