Botella de Piaget medio llena
- Autor:
- Rafael Losada Liste
- Tema(s):
- Álgebra, Construcciones, Geometría, Lógica
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Inclinando la botella de Piaget con GeoGebra Discovery.
Un viejo acertijo pregunta cómo vaciar una típica pecera de base rectangular (un ortoedro) llena de agua, hasta que quede justo la mitad de agua. El acertijo advierte que no disponemos de ningún instrumento de medida. La solución, en el siguiente párrafo (para verla, arrastrar el ratón por encima del texto en blanco):
"Inclinar la pecera hasta que el nivel del agua coincida con una arista de la base de la pecera."
La solución de este acertijo nos da la clave para resolver el test de la botella de Piaget. Al inclinar la botella, el líquido desciende por uno de los lados en la misma medida que asciende por el otro, de modo que se mantiene constante la distancia del centro (O) del nivel del agua a la base de la botella.
Dado que las dimensiones de la botella no afectan más que a la inclinación máxima que admite antes de que el nivel del líquido alcance la base inferior o superior de la botella, supondremos, en principio, que la altura a de la botella (dada por el segmento AD) es exactamente el doble que la del líquido que contiene (a = 2h).
En tal caso, el nivel del líquido alcanza a la vez la base inferior y superior de la botella, lo que permite calcular fácilmente el polígono que representa el líquido más allá de ese instante:
- U y A definen el suelo. La longitud b de la base viene dada por el segmento UA, equivalente a A'A.
- La altura a de la botella viene dada por el segmento AD.
- El punto A' gira la botella.
- El polígono azul, que representa el líquido, tiene por vértices A, A', C1' y C1, antes de que el nivel del líquido alcance la base y A, A', C2' y C2 para inclinaciones mayores.