行列（一次変換）
点を動かしていろいろな行列Ａを作ってみましょう。今度は点から行列を作ります。行列とは何かが直観的にわかります。
いろいろ試してみよう
(1)平行四辺形の２点を動かして行列Ａを作ってみよう。
この平行四辺形は基本ベクトルｗとｃによってできる正方形を行列Ａで変換したもの。
(2)一番簡単な行列は、対角行列（点がｙ軸とｘ軸にある行列）である。
行列式の値が一番簡単に求まる。
(3)この一次変換Ａで方向が変わらないベクトルを固有ベクトルという。
そのベクトルをｘとすると、Ａｘ＝λｘ（λは数値）
Ａｘ－λＥｘ＝０ （Ｅは単位行列）
(Ａ－λＥ)ｘ＝０ （これが解を持つためには）
det(Ａ－λＥ)＝０ （であることが必要）
|a-λ b ｜
|c d-λ｜=0
(a-λ)(d-λ)-bc=0
これが特性方程式。
(4)この値は二次方程式の根となる。
ただし、実数にならない場合がある。
(5) (Ａ－λＥ)ｘ＝０となるｘが固有ベクトル。
この固有ベクトルは、二次方程式だから二つある。
ＣとＤが(Ａ－λＥ)にあたるので、Ｃ＊Ｄｗ＝Ｄ＊Ｃｗ＝０となる。
気がついたこと
固有値が整数なら固有ベクトルの方向は変換された座標の格子点を通る。