Inferencia Estadística: Estimación de una proporción. Problema práctico.
- Autor:
- Rafael Pérez Laserna
- Tema:
- Estadística
1. Problema. Enunciado.
Este problema está sacado del libro de Anaya de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II, edición 2009.
Se desea estimar el número de peces que hay en un pantano. Para ello un día se pescan 349 peces, que se marcan con tintan indeleble y se devuelven al agua vivos.
Pasados unos días se vuelve a pescar y contar la proporción de peces que están marcados. En esta ocasión se pescan 514 peces de los que 37 están marcados.
Con estos datos, realiza una estimación de los peces que están en el pantano con un nivel de confianza del 90 %.
2. Resolución.
Los pasos que vamos a seguir para resolver el problema, son los siguientes:
- Calculamos la pr que es la proporción de peces marcados en la muestra. En nuestro caso .
- Calculamos la .
- Calculamos el valor crítico para un nivel de confianza del 90 % que es .
- Construimos el intervalo de confianza para la distribución de las proporciones muestrales, para que con él podemos estimar con un 90 % de nivel de confianza, cual es la proporción p de peces marcados en la población total. Este intervalo lo calculamos con el intervalo: . Sustituyendo y haciendo los cálculos correspondientes, nos sale que el intervalo es .
- Puesto que la proporción de peces marcados , siendo N la población total de peces. Como esa proporción tiene que estar dentro del intervalo de confianza, tendremos que . Haciendo los despejes correspondientes, tendremos que: , que nos da como valores aproximando . Entre estos dos valores estimamos con un 90 % de nivel de confianza, que se encuentre el tamaño de la población total de peces.
Estimación de una población, con la distribución de las proporciones muestrales.
3. Conclusión.
Esta actividad nos permite aprender una aplicación práctica de la utilización de la estadística inferencial en un problema concreto. En este caso los peces de un pantano no se pueden contar. Es por ésto que la estadística inferencial nos ayuda a hacer una estimación del tamaño de la población.
Por otro lado, la actividad de GeoGebra está construida de tal forma que se pueden modificar muchos de los parámetros. Con ello podemos generar muchos problemas de una forma sencilla.