Parte 7
Elipse
Com a ferramenta “elipse” selecione dois pontos distintos e não linear a estes pontos crie outro. (pontos A B C).
Perceba que os pontos AB determinam uma reta que divide a elipse em duas partes iguais, e que ambas não pertencem à elipse -como veremos a seguir em sua definição- e note que o ponto C está contido na elipse.
Aos pontos A B chamamos de focos da elipse e a elipse, o conjunto de pontos cuja soma dos segmentos que ligam AC e BC, tal que a soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante.
Como vimos no capítulo anterior, ao se fazer a equação ((x^2)/(a^2))−((y^2)/(b^2))=1
para definir a hipérbole, usaremos agora semelhante ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1
para definir a elipse, tal que a soma das distâncias a dois pontos fixos desse plano é constante.
Faça da seguinte forma, apague tudo e crie dos seletores “a” variando de -5 a 5 e “b” de mesma variação, depois plote a equação ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1
Note que acabamos de criar uma circunferência de raio 1, mas queremos uma elipse, ou seja, quando a elipse tem valores iguais para “a” e “b” então temos uma circunferência que é uma particularidade da elipse.
Mova os seletores e perceba, quando a e b de mesmo sinal:
a>b então o eixo maior está no eixo x;
a<b então o eixo maior está no eixo y;
a=b temo uma circunferência.
Fazendo da equação ((x^2)/(a^2))+((y^2)/(b^2))=1como nos capítulos anteriores, (((x-c)^2)/(a^2))+(((y-d)^2)/(b^2))=1 sendo “c” e “d” outros seletores temos o deslocamento do centro da elipse.
Trocando o nome da elipse por “r” digite na caixa de entrada “Centro[ r]” para encontrar o centro da elipse.
De mesmo modo digite “Foco[r]” para ter os focos B e C e depois crie D pertencente a elipse (chamaremos a distância dos focos como 2c e a semi distância de c).
Agora crie os segmentos BD e CD que são as distâncias dos focos ao ponto fixo do plano ou da elipse, construa e encontre o valor destas distâncias.
A por fim, digite na caixa de entrada “CD+BD” para ter h=5.4 como sendo a distância fixa desta soma. A este número chamamos de 2a.
Mova o ponto D para ver que ele não varia.
Faça os segmentos entre os focos e o centro e encontre seus valores.
Note que 2c é sempre menor que 2a, 2 > 2 , do contrário teríamos uma hipérbole.
Se criarmos por A uma reta perpendicular ao eixo x e outra ao eixo y, se marcarmos os pontos comuns entre estas retas e a elipse, teremos os pontos EFIH que são os vértices da elipse.