Cónicas por Corte
- Autor:
- Jorge Omar Morel
- Tema:
- Secciones Cónicas
Objetivo
Visualizar los cortes de un cono con planos paralelos al XY .
Como ésta actividad está pensada para estudiantes que se manejan mejor
en el plano XY, el plano de corte será siempre paralelo al plano XY, de
modo que los cortes se verán en verdadera magnitud en la parte de arriba
a la izquierda.
De esa manera las ecuaciones obtenidas coincidirán con las que el
estudiante pueda experimentar con las cónicas en Geogebra (en XY).
En el modo tradicional de abordaje de este tema, generalemente es el
plano el que va cambiando para dar lugar a las cónicas (con un cono
recto de eje Z como se ve en https://www.geogebra.org/m/cQAS7y6J), y con ello las proyecciones de las elipses y de
las parábolas no están en verdadera magnitud, lo que dificulta el proceso
mental de proyectar e integrar dos registros diferentes.
El deslizador celeste mueve el cono hacia arriba y abajo
El deslizador verde gira el cono alrededor del vértice, con un eje de rotación paralelo al eje Y
El cono tiene un ángulo de treinta grados entre su eje de simetría principal y cualesquiera de sus generatrices.
Puedes mover para adecuar los ejes y hacer zoom
- Debes detectar y anotar para qué valores del deslizador verde aparecen las diferentes curvas. Sugerencia para este pedido: No pongas el deslizador celeste en 0. Puedes dibujar e incluir notación de intervalos
- Nota que el deslizador celeste, cuando está en cero, produce cosas diferentes para cada caso de los ángulos de inclinación del cono, Te pedimos que enumeres qué hace para cada caso, con una explicación del porqué basada en la posición relativa entre el plano y el cono
- En la ecuación general del cono que está bien arriba en la izquierda, hay generalmente un polinomio Te pedimos que digas cuál es el grado máximo de cada variable Decimos que hay coeficientes de términos cuadráticos, rectangular, lineales, e independiente. Te pedimos también que identifiques los términos que no cambian cuando se mantiene constante el deslizador verde y se cambia el deslizador celeste
- Si el cono se definiera igual, pero con otro ángulo entre el eje principal y cualesquiera de sus generatrices, ¿Qué sucedería con las respuestas anteriores?