쪽매맞춤(정규테셀레이션&준정규테셀레이션) 탐구
합동인 도형을 이용하여 평면을 빈틈없이 겹치지 않고 덮는 것을 쪽매맞춤(Tessellation, 테셀레이션)이라고 한다.
쪽매맞춤의 대중화에 기여한 사람은 네덜란드의 화가 M.C.에셔이다. 1963년 여름 알함브라 궁전을 방문하고 난 후 에셔는 자신의 예술적 관심을 완전히 바꾸게 된다. 그는 14세기 궁전의 벽을 장식하고 있는 기하적 무늬들에 깊은 충격을 받았고, 꼬박 3일을 그 곳에서 보내며 기하적 주제들을 연구하였다. 기하적 원리와 수학적개념을 토대로 무한, 상대성, 반사, 반전, 그리고 닮음을 작품에 반영하였고, 창조적 형태의 작품 세계를 구축하였다.
다음 작품은 쪽매맞춤을 이용한 에셔의 두 작품과 프랑스의 작가 알랭 니콜라스의 작품이다. 작품을 감상해 보자.
(가) 유니콘
![(가) 유니콘](https://beta.geogebra.org/resource/pqnbacn5/XQCfRlQPfEiyrJzR/material-pqnbacn5.png)
(나) 평화의 상징
![(나) 평화의 상징](https://beta.geogebra.org/resource/akzwjhac/cQa88Ynut3sLGRua/material-akzwjhac.png)
(다) 잡느냐, 잡히느냐
![(다) 잡느냐, 잡히느냐](https://beta.geogebra.org/resource/yfvjybcu/cyi547xBjjVYl7Gr/material-yfvjybcu.png)
정다각형은 모든 각의 크기가 서로 같으며 모든 변의 길이도 서로 같은 다각형이다.
정다각형을 이용한 쪽매맞춤의 종류에는 한 가지 정다각형만을 이용한 정규 쪽매맞춤과 두 가지 이상의 정다각형을 이용하는 준정규 쪽매맞춤이 있다.
그림과 같이 한 가지 정다각형만 이용한 쪽매맞춤을 정규 쪽매맞춤이라고 한다.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/t5uvgvfr/T4OrMa2PUhXAeniM/material-t5uvgvfr.png)
그림과 같이 두 가지 이상의 정다각형을 이용한 쪽매맞춤을 준정규 쪽매맞춤이라고 한다.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/yjynekgq/gNLlj1IO7hqRsoQj/material-yjynekgq.png)
※ 프로그램 사용법
- 그리고자 하는 정다각형 도구를 선택하고 두 점을 찍으면 두 점을 잇는 선분을 한 변으로 하는 정다각형이 그려진다.
- 두 점을 찍는 순서에 따라 나타나는 방향이 달라지므로 순서에 유의하시오.
- 이동 도구
를 이용하여 도형이나 화면을 이동시킬 수 있다.
- 마우스 휠 버튼을 이용하거나
,
도구를 이용하여 화면을 확대, 축소할 수 있다.
- 쪽매맞춤이 가능한 정다각형의 조합을 찾기 위해 하나의 정다각형을 그리고, 그 정다각형의 점을 이용하여 새로운 정다각형을 만들어갈 수 있다.
과제1. 위 프로그램 사용법을 참고하여 쪽매맞춤을 화면 안에 만들어 보세요.
과제1. 위 프로그램 사용법을 참고하여 쪽매맞춤을 화면 안에 만들어 보세요.
과제1. 위 프로그램 사용법을 참고하여 쪽매맞춤을 화면 안에 만들어 보세요.
과제2.
정오각형만으로 쪽매맞춤을 할 수 있을까요? 다음 그림을 참고해 답하세요.
![Image](https://beta.geogebra.org/resource/ynk63ckh/fD2jKltGRRtJmYf7/material-ynk63ckh.png)