Théorème japonais de Carnot dans le triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A, son cercle circonscrit de diamètre [AB], de centre O et de rayon R = BC/2 et son cercle inscrit de centre I et de rayon r.
Les projetés orthogonaux de O sur les côtés [AC] et [AB] sont les milieux B' et C'.
Les distances du centre O aux petits côtés du triangle, notées par et , sont OB' = AB/2 et OC' = AC/2.
La somme des distances du centre O aux côtés du triangle est donnée par AB + AC = BC + 2r.
Pour le théorème général la somme des distances du centre O aux côtés du triangle est ,
soit AB/2 + AC/2 = BC/2 + r,
d'où AB + AC = BC + 2r
ou b + c = a + 2r.
Descartes et les Mathématiques - La géométrie du triangle rectangle
Théorème japonais de Carnot :
Triangle acutangle
Triangle avec exactement un angle obtus
Démonstration