Exploramos la composición de dos simetrías axiales
- Autor:
- Elena Freire
Exploremos qué ocurre al aplicar dos simetrías axiales de ejes paralelos
Para ello, utiliza el applet.
a) Realiza la simetría de eje f al triángulo ABC
b) Realiza la simetría de eje g al triángulo A'B'C'
c) Usa la flecha de la barra de herramientas para cambiar la posición de los vértices del triángulo ABC y analiza a ver si observas alguna relación entre los puntos ABC y los puntos A''B''C''
Vamos paso a paso
Tienes dos casillas para obtener los triángulos simétricos.
¿Sabes cómo usar GeoGebra? En este applet utilizarás la herramienta simetría. En ícono para identificarla tiene dos puntos y una recta, tienes que hacer clic con el botón izquierdo del mouse sobre la figura y luego sobre la recta para obtener la figura simétrica.
Aplica la simetría axial de eje f al triángulo ABC y luego a la figura obtenida aplícale una simetría de eje g
Analicemos
¿Cuál es la distancia entre los ejes f y g?
¿cuál es la distancia entre B y B''?
Aplica al triángulo ABC una simetría de eje r y luego al triángulo obtenido una simetría de eje s):
Mueve el punto D. Ahora cambiará la posición del eje f y del g (ambos paralelos entre sí).
¿Qué relación hay entre la distancia desde un punto al punto obtenido al aplicar la segunda simetría respecto de la distancia de los ejes de simetría?
Une los vértices del primer triángulo con el tercer triángulo. ¿Cómo son los segmentos de puntos correspondientes respecto de los ejes de simetría?
Aplica la simetría axial de eje violeta al triángulo ABC
Aplica la simetría axial de eje rojo al triángulo A'B'C'
Investiga si hay algún movimiento que hace corresponder el triángulo ABC con el triángulo A''B''C''
Cambia la posición de uno de los puntos de la recta violeta y analiza qué ocurre
Vuelve al Applet y construye un triángulo congruente a ABC a la izquierda para aplicar el movimiento que lo hace corresponder con la imagen que se obtiene luego de aplicar las dos simetrías (eje r y eje s) de ejes paralelos.
Comprueba si tu conjetura es cierta. Justifica.