Geraden-6-Ecknetz / Satz von GRAF u. SAUER
- Autor:
- Walter Füchte
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze (August 2019)
Der Satz von GRAF und SAUER besagt, dass ein Sechs-Eck-Netz aus Geraden aus den Tangenten einer Kurve 3.er Klasse besteht. Im Applet oben sind die Geraden für die Tangenten an einen Kreis und die Geraden durch einen weiteren Punkt, hier ist es der Kreismittelpunkt. Durch jeden Punkt der Ebene, gehen, wenn überhaupt, genau 3 dieser Geraden. Die Geraden eines so konstruierten Sechs-Ecks und die sich daraus ergebenden Schnittpunkte sind oben fixiert. Wählt man auf einer der Geraden einen weiteren Punkt (hellblau), so wird mit diesem und den vorhandenen Schnittpunkten und Verbindungsgeraden ein Sechs-Eck-Netz erzeugt. Den Punkt kann man mit dem Schieberegler t bewegen. Die Geraden dieses Netzes sind Tangenten einer Kurve 3.ter Klasse; diese kann man erahnen! Nach der PLÜCKERschen Formel , - wobei die Klasse, die Ordnung , die Zahl der Doppelpunkte und die Zahl der Spitzen der dualen Kurve ist - könnte es sich zB. bei der Hüllkurve um eine Kurve 3.Ordnung ohne Doppelpunkte und mit einer Spitze, oder um eine Kurve 4.ter Ordnung ohne Doppelpunkte mit drei Spitzen handeln. siehe auch im book Möbiusebene die Aktivität Der Satz von Graf&Sauer 1. Experiment und im vorliegenden book Kleine Gewebelehre