Esfera por revolução
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O Conceito: Como é que uma forma 2D (como um círculo) pode criar um objeto 3D sólido (como uma esfera)?
Este Mathlet demonstra visualmente o conceito de um sólido de revolução.
Estamos a observar um semicírculo (em roxo) centrado na origem. Vamos "esculpir" uma esfera no espaço 3D fazendo este semicírculo girar 360° ao redor do eixo horizontal (eixo x).
A Sua Ação:
1. Animação: Para ver a magia acontecer, localize o seletor do Ponto E (geralmente no canto esquerdo). Clique no ícone de 'Play' ▶ ao lado dele para "Animar Ponto".
2. Observe: Veja como, à medida que o ângulo aumenta de 0° para 360°, a rotação do semicírculo "desenha" a superfície completa da esfera.
3. Interaja: Clique no 'Pause' ⏸ e arraste o Ponto E manualmente no plano. Controle a revolução passo a passo e veja como a esfera é formada em cada etapa.
Responda as questões a seguir:
1. Qual é a forma 2D (bidimensional) que, neste mathlet, ao ser girada 360° em torno do seu diâmetro, gerou uma esfera sólida?
2. Se um semicírculo com raio r é girado em torno do seu diâmetro (que atua como eixo de revolução), qual será o raio da esfera resultante?
3. Qual é a fórmula correta para o volume de uma esfera com raio r, que é gerada por este método de revolução?