Teorema di Wallace-Bolyai-Gerwien (Passo 4)
Il rettangolo , avente la base di lunghezza compresa tra e, e' equiscomponibile con un
rettangolo di base .
Per costruire il secondo rettangolo, si tracci il segmento diagonale , che incontra il lato in (Passo 2).
Il punto e' scelto in modo che (Passo 3).
e' l'altezza del secondo rettangolo (Passo 4).
Spostando i triangoli colorati nel modo suggerito, si vede che il primo rettangolo e' equiscomponibile con il secondo (Passo 5).
Questo conclude la dimostrazione del teorema di Wallace-Bolyai-Gerwien: abbiamo verificato infatti che qualunque triangolo e' equiscomponibile con un rettangolo avente una delle dimensioni uguali a . Dunque, qualunque poligono e' equiscomponibile con un rettangolo avente la stessa caratteristica (spezzare il poligono in triangoli e "mettere in fila" i rettangoli ottenuti da ciascuno di questi).
Ne deduciamo che due poligoni con la stessa area sono sempre equiscomponibili!