Razões trigonométricas no triângulo retângulo

Palavra de origem grega: tri (três) + gonía (ângulo) + métron (medida), a trigonometria é o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e os ângulos de triângulos. Não se sabe ao certo quando ela surgiu, mas pode-se afirmar que a trigonometria começou de forma prática para determinar as distâncias que não podiam ser medidas diretamente, chamadas de distânciais inacessíveis, como, por exemplo, a distância entre duas margens de um rio, a altura de uma construção e até mesmo a distância entre a Terra e a Lua. Nas próximas atividades, vamos direcionar nossa atenção para o triângulo retângulo, que por possuir propriedades e relações métricas já conhecidas, servirá como base para o nosso estudo. A construção abaixo apresenta um triângulo retângulo ABC (e serve como referência para as questões 01 e 02). Os pontos B e C podem ser deslocados para modificar os valores dos ângulos associados a estes vértices (Faça isso!). O ponto azul pode ser deslocado sobre o lado AC do triângulo. Posicione-o sobre cada um dos pontos P₁, P₂, P₃ e P₄ e então preencha a tabela 01, informando as medidas dos lados solicitados, tomando como referência o ângulo preto, depois preencha também a tabela 02 tomando como referência o ângulo laranja.

Você verificou nas tabelas 01 e 02 que quando tomamos como referência um mesmo ângulo, os valores obtidos para as colunas O/H, A/H e O/A, são constantes, isto ocorre porque os triângulos formados são semelhantes entre si. Na matemática quando deparamos com valores que apresentam sempre o mesmo resultado, independente de qualquer outro elemento, dizemos que este é constante, podendo então dar um nome a ele, dessa forma poderemos nomear as razões:

a) Seno, a razão entre o cateto oposto a um determinado ângulo e a hipotenusa do triângulo ABC (O/H). b) Cosseno, a razão entre o cateto adjacente a um determinado ângulo e a hipotenusa do triângulo ABC (A/H). c) Tangente, a razão entre o cateto oposto e o adjacente a um determinado ângulo e a hipotenusa do triângulo ABC (O/A).