Juegos Lineales

Una hilera de cinco luces se controla mediante cinco interruptores. Cada interruptor cambia el estado (encendido o apagado) de la luz directamente arriba de él y los estados de las luces inmediatamente adyacentes a izquierda y derecha. Suponga que, inicialmente, todas las luces están apagadas. ¿Puede oprimir los interruptores en algún orden de modo que sólo la primera, tercera y quinta luces estén encendidas? ¿Puede oprimir los interruptores en algún orden de modo que sólo la primera luz esté encendida? Instrucciones: los botones amarillos cambian el estado inicial (apagado a prendido) y los botones blancos (debajo de los focos) operan de la manera descrita anteriormente, el botón de Reset apaga todos las luces.

Solución:

La naturaleza encendido/apagado de este problema sugiere que la notación binaria será útil y por lo tanto es conveniente trabajar en . En concordancia, los estados de las cinco luces se representan mediante un vector en donde 0 representa apagado y 1 representa encendido. También puede usar vectores en para representar la acción de cada interruptor. Si un interruptor cambia el estado de una luz, el componente correspondiente es un 1; de otro modo, es 0. Con esta convención, las acciones de los cinco interruptores están dados por:
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Por lo tanto necesitamos resolver la siguiente combinación lineal:
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O como sistemas de ecuaciones:
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Al resolver el sistema en
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Y por lo tanto su Conjunto Solución está dado por:
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Actividad tomada de:Poole, D. (2011), Álgebra lineal - Una introducción moderna, Tercera Edición, Trent University, Ed. Cengage Learning