Teorema de Napoleó
- Autor:
- Tatiana Kozhevnikova
Si en un triangle ABC es construeixen triangles equilàters exteriors sobre els seus costats, els baricentres d'aquests triangles equilàters determinen un triangle equilàter (OMN) conegut com triangle de Napoleó exterior.
Construeix amb GEOGEBRA:
Abans de tot, arrosega els vertex del triangle ABC i observa com canvien les mesures del triangle OMN.
Fes les construssions següents:
• Primer dibuixem un triangle escalè amb l'eina POLIGON.
• Utilitzem l'eina POLIGON REGULAR per construir els triangles equilàters sobre els costats del triangle ABC. Quan GeoGebra ens demana el nombre de costats escrivim "3" És important marcar els punts B i A, depenent de l'ordre en que els marquem el triangle equilàter quedarà a l'exterior o a l'interior del triangle ABC.
• Realitzem aquesta construcció sobre els tres costats és a dir, dibuixem tres triangles equilàters exteriors, un per cada costat AB, BC i CA.
• Per construir el triangle de Napoleó necessitem els baricentres dels tres
triangles exteriors. Fem servir l’eina MIG O CENTRE i trobem els punts mitjans
dels costats dels triangles construïts i ajuntem cada vertex amb el punt mitjà del
costat oposat.
• El punt on es tallen les mitjanes és el baricentre o centre de gravetat.
N'hi ha prou interseca 2 mitjanes per calcular-ho, no cal dibuixar les tres.
• Amb l’eina intersecció trobem els punts d’intersecció, els que ens serviran
per construir un altre triangle; el de Napoleó
• Es pot comprovar que en un triangle equilàter coincideixen en el mateix
punt el baricentre, l'ortocentre, l’incentre i el circumcentre.
Ortocentre: punt on es tallen les altures d'un triangle. Circumcentre:
punt on es tallen les mediatrius. Incentre: el punt on es tallen les bissectrius