Atividade de Superfícies Quádricas
Enquanto estudamos objetos geométricos no plano, lidamos com um conjunto de curvas denominadas cônicas. Com seus formatos "peculiares" e características únicas, buscamos compreender e manipular tais figuras. Analogamente, quando entramos no estudo de objetos no espaço, somos apresentados as superfícies quádricas. Veremos como esses dois objetos se relacionam através dos cortes (traços) da superfície.
Uma superfície quádrica é uma superfície determinada por uma equação da forma: onde A,B,C,...,J são constantes, ao menos um dos elementos do conjunto {A,B,C} é diferente de zero e (x,y,z) são as variáveis. A figura a seguir apresenta algumas superfícies quádricas. Ver Tabela I pag. 747 do livro Cálculo, Vol. 2, James Stewart, Cengage Learning, 7a. edição, 2013. Essas superfícies são: Elipsóide, Hiperbolóide de uma Folha, Hiperbolóide de duas Folhas, Cone, Parabolóide e Parabolóide Hiperbólico. Assim como as cônicas se relacionam com o gráfico de funções de uma variável real, as superfícies quádricas podem ser relacionadas com gráficos de funções de duas variáveis reais. Voltaremos neste ponto na seção de gráfico de funções de várias variáveis e na seção do teorema da função implicita.![Superfícies quádricas. Tabela I pag. 747 do livro [i]Cálculo, Vol. 2,[/i] [i]James Stewart, Cengage Learning, 7a. edição, 2013[/i]](https://beta.geogebra.org/resource/bzspasme/Rk4UIK8IbW12Q2RR/material-bzspasme.png)
Tutorial 1: Esboço de quádricas com o GeoGebra 3D
Tutorial 2: Visualização da curva interseção de superfícies com o GeoGebra 3D
Tutorial 3: Visualização das cônicas como interseção de superfícies com o GeoGebra 3D
Acesse este link abaixo para explorar mais de perto as quádricas.
Traços ou Cortes de superfícies
Vídeo de traços ou cortes na superfície
Questão 1
Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.
Questão 2
Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.
Questão 3
Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.
Questão 4
Após colocar a equação abaixo na forma padrão, classifique-a Você também pode esboçar a superfície para ajudar a solucionar o problema. Utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.
Questão 5
Após colocar a equação abaixo na forma padrão, classifique-a Você também pode esboçar a superfície para ajudar a solucionar o problema. Utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.
Questão 6
Esboce a região delimitada pelas superfícies e para
Questão 7
Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos que são equidistantes do ponto (-1,0,0) e do plano . Após encontrar a resposta, identifique a superfície.