Atividade de Superfícies Quádricas

Enquanto estudamos objetos geométricos no plano, lidamos com um conjunto de curvas denominadas cônicas. Com seus formatos "peculiares" e características únicas, buscamos compreender e manipular tais figuras. Analogamente, quando entramos no estudo de objetos no espaço, somos apresentados as superfícies quádricas. Veremos como esses dois objetos se relacionam através dos cortes (traços) da superfície.

Uma superfície quádrica é uma superfície determinada por uma equação da forma: onde A,B,C,...,J são constantes, ao menos um dos elementos do conjunto {A,B,C} é diferente de zero e (x,y,z) são as variáveis. A figura a seguir apresenta algumas superfícies quádricas. Ver Tabela I pag. 747 do livro Cálculo, Vol. 2, James Stewart, Cengage Learning, 7a. edição, 2013. Essas superfícies são: Elipsóide, Hiperbolóide de uma Folha, Hiperbolóide de duas Folhas, Cone, Parabolóide e Parabolóide Hiperbólico. Assim como as cônicas se relacionam com o gráfico de funções de uma variável real, as superfícies quádricas podem ser relacionadas com gráficos de funções de duas variáveis reais. Voltaremos neste ponto na seção de gráfico de funções de várias variáveis e na seção do teorema da função implicita.
Superfícies quádricas. Tabela I pag. 747 do livro [i]Cálculo, Vol. 2,[/i] [i]James Stewart, Cengage Learning, 7a. edição, 2013[/i]
Superfícies quádricas. Tabela I pag. 747 do livro Cálculo, Vol. 2, James Stewart, Cengage Learning, 7a. edição, 2013

Tutorial 2: Visualização da curva interseção de superfícies com o GeoGebra 3D

Tutorial 3: Visualização das cônicas como interseção de superfícies com o GeoGebra 3D

Traços ou Cortes de superfícies

O termo "traço" ou "corte" refere-se à interseção da superfície com os planos XY, XZ e YZ. Esta é uma forma prática e simples para gerar gráficos de equações e avaliar como a função se comporta em relação a cada plano. Os traços são os cortes com o plano , ou .
Atividades

Questão 1

Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.

Assinale a sua resposta aqui

Questão 2

Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.

Assinale a sua resposta aqui

Questão 3

Descubra qual é a superfície dada por utilizando traços de superfícies. Após ter respondido a questão, utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.

Assinale a sua resposta aqui

Questão 4

Após colocar a equação abaixo na forma padrão, classifique-a Você também pode esboçar a superfície para ajudar a solucionar o problema. Utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.

Assinale a sua resposta aqui

Questão 5

Após colocar a equação abaixo na forma padrão, classifique-a Você também pode esboçar a superfície para ajudar a solucionar o problema. Utilize o Geogebra 3D para conferir sua resposta.

Assinale a sua resposta aqui

Questão 6

Esboce a região delimitada pelas superfícies e para

Questão 7

Determine uma equação da superfície constituída de todos os pontos que são equidistantes do ponto (-1,0,0) e do plano . Após encontrar a resposta, identifique a superfície.

Assinale a sua resposta aqui