Péndulo simple y MAS
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Esta animación compara el movimiento del péndulo simple con el del correspondiente armónico, en tiempo real, despreciando el peso de la varilla y el rozamiento. La animación no hace uso de fórmulas (ni trigonometría ni ecuaciones ni cálculo diferencial), solo realiza las variaciones necesarias en los vectores que dirigen el movimiento.
Una masa m, representada por el punto azul M, se encuentra en el extremo de la varilla, de longitud l. Llamamos g al vector de la aceleración gravitatoria.
Al mismo tiempo que el péndulo oscila, un resorte activa el movimiento armónico simple, en horizontal, de la masa m (en este caso representada por el pequeño punto verde MM, con velocidad vv), con la amplitud correspondiente a la amplitud angular del péndulo. Para ello, se toma para el resorte la constante de elasticidad:
Observa que cuando esta amplitud angular es pequeña, el período de oscilación del péndulo es casi idéntico al del movimiento armónico simple. Pero si variamos la posición inicial para que la amplitud angular sea mayor, los dos movimientos dejan de sincronizarse.
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Mueve M
Valor(aux, vt)
Valor(v, vt + dt gt)
Valor(M, M + dt v)
# Mueve MM (el punto pequeño verde del MAS, con velocidad vv, y aceleración f + a)
Valor(vv, vv + dt (f + a))
Valor(MM, MM + dt vv)
# Registra el tiempo del período y el número de oscilaciones completas
Valor(reg, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, Añade(t, reg), reg))
Valor(osci, Si(x(aux) < 0 ∧ x(vt) > 0, osci + 1, osci))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.