Modellierung einer Exponentialfunktion mit variabler Basis

Autor:
Tamara

Aufgabe 1: Der Einfluss der Basis auf die Exponentialfunktion

  1. Untersuche das Verhalten der Funktion f(x) = ax für verschiedene Werte für a, indem du den Schieberegler für a veränderst. Betrachte dabei den Definitions- und Wertebereich und das Monotonieverhalten.
  2. Wie unterscheidet sich der Graph für 0 < a < 1, für a = 1 und für a > 1?

Aufgabe 2:

Untersuche das Verhalten der Funktion f(x) = c ax für eine feste Basis a (z.B. a = 2) und für verschiedene Werte für c, indem du den Schieberegler für c veränderst. Wie verändert sich der Graph für c < -1, -1 < c < 0, 0 < c < 1 bzw. 1 < c?

Aufgabe 3:

Untersuche das Verhalten der Funktion f(x) = c ax + b für eine feste Basis a, einen festen Faktor c und für verschiedene Werte für b, indem du den Schieberegler für b veränderst. Wie verändert sich der Graph für b < 0 bzw. b > 0?

Aufgabe 4:

(a) Überlege dir wie der Graph der Ableitungsfunktion von f(x) = c ax+b aussieht für:
  • a = 2, b = 0, c = 1
  • a = 0.5, b = 0, c = 1
  • a = 2, b = 1, c = 1
  • a = 0.5, b = -1, c = 1
Überprüfe deine Überlegungen mithilfe des Graphs der Ableitungsfunktion, indem du ihn dir (in rot) über einen Klick auf den Punkt neben f'(x) anzeigen lässt. (b) Vergleiche die Graphen der Funktion f(x) und der Ableitungsfunktion f'(x). (c) Untersuche, wie die Variablen a, b und c den Zusammenhang zwischen f und f' beeinflussen. (d) Betrachte die Funktion f(x) = c ax für festes c. Gibt es einen Wert für a, sodass der Graph von f und f' übereinstimmen?