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M1-Démarche expérimentale en mathématiques

ACTIVITE 1: Analyser une démarche expérimentale

Tracer un quadrilatère quelconque ABCD. I est le milieu de [AB], J est le milieu de [BC], K est le milieu de [CD] et L est le milieu de [DA]. Tracer le quadrilatère IJKL.

1-Questionner

Expérimentez et identifiez les principaux questionnements mathématiques que soulèvent cette situation. Proposez des questions à destination des élèves pour les engager dans une démarche expérimentale.

2-Conjecturer

Expérimentez et formulez des conjectures mathématiques

3- Accompagner et structurer le raisonnement

a) Démontrez la conjecture principale et rédigez soigneusement votre réponse.

3-Accompagner et structurer le raisonnement

b) Identifiez les différentes étapes de la preuve et proposez des accompagnements possibles à destination des élèves

3-Accompagner et structurer le raisonnement

c) Démontrez chacune des autres conjectures, explicitez uniquement les propriétés mathématiques utiles à leur démonstration

3-Accompagner et structurer le raisonnement

d) Répertoriez les différents types de traces écrites produites par les élèves au cours de cette activité.

4- Accompagner la démarche expérimentale

Quels sont les apports de l'outil numérique dans la démarche expérimentale ?

ACTIVITE 2: A vous de jouer !

Pour chacune des situations ci-dessous, proposez une démarche expérimentale de résolution

Situation 1: Volume d'une boite

Situation 1: Volume d'une boite
On dispose d'une feuille de carton rectangulaire de longueur L et de largeur l; on découpe dans chaque coin un carré de côté x et on replie selon les pointillés afin d'obtenir une boîte.

Quelle sera la valeur de x permettant d'obtenir une boite de volume maximal ?

Créer une feuille de calcul permettant de résoudre ce problème de manière approchée à l'aide d'un tableau de valeurs et un graphique permettant de visualiser la solution.

SITUATION 2: Jeux de lumières

SITUATION 2: Jeux de lumières
On dispose de 100 lampes numérotées de 1 à 100, dotées d’interrupteurs. Au début de l’expérience, elles sont toutes éteintes.
  1. A la première étape, on agit sur tous les interrupteurs allumant ainsi toutes les lampes.
  2. A la deuxième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 2, éteignant ainsi une partie des lampes.
  3. A la troisième étape on n’agit que sur les interrupteurs dont le numéro est un multiple de 3,etc...
Après la 100ème étape, quelles seront les lampes allumées ? Créer une feuille de calcul ou un programme Scratch permettant de résoudre le problème de façon expérimental
La cagnotte en pièce de 5 centimes d'euros
La cagnotte en pièce de 5 centimes d'euros
Combien Monsieur Pinon a-t-il récolté pour son association ? Proposez une solution algorithmique à l'aide de l'outil Scratch