Risolto il mistero della velocità di y=aˣ in x=0 !

Autore:
Gae Spes
Questa figura è molto simile a quella del foglio L'esponenziale "stirata" exp(m·x) , ma in questa l'ordinata a può essere scelta a piacere (nell'altra figura essa era l'ordinata del punto A=(1,m), dove m è il moltiplicatore dello stiramento orizzontale di exp). La funzione in verde è exp, quella in rosso è la funzione stirata exp(m∙x). Nota che il punto ( m , exp(m) ) appartiene alla funzione exp, mentre il punto ( 1 , exp(m) ) appartiene alla funzione stirata exp(m∙x). Quindi per disegnare la funzione stirata rossa si può utilizzare la exp (verde) (che è la funzione di partenza prima di effettuare lo stiramento) per reperire dal parametro m il valore exp(m) e poi attribuire questo valore come ordinata del punto di ascissa 1 della funzione successiva allo stiramento (rossa). In questa figura bisogna trovare quel valore di m che fa in modo che il punto A sia proprio all'altezza a. Tale valore è M, ossia il logaritmo naturale di a. Pertanto, la funzione (in rosso) exp(m·x) - stirata orizzontalmente a partire da exp - che coincide con la funzione ax è exp(M·x) e quindi la velocità della funzione ax è M=ln(a).