Point de Nagel

Cercles exinscrits

Deux bissectrices extérieures, associées à deux sommets, et la bissectrice intérieure, associée au troisième sommet, sont concourantes. Leur point d'intersection est à égale distance des trois côtés du triangle et est le centre d'un cercle exinscrit, tangent aux trois côtés du triangle. Soit (), () et () les trois cercles exinscrits au triangle ABC. Notons , et leurs centres. Notons  le point de contact de () avec [BC], le point de contact de () avec [AC] et  le point de contact de () avec [AB]. Les céviennes (), () et () sont concourantes au point de Nagel .

Droite de Nagel

La droite de Nagel est la droite (IG). Le point de Nagel est  sur cette droite et on a . Le centre de Spieker (, X(10)) est aussi sur cette droite. Le triangle de Nagel  a pour sommets les points de contact

en : extouch triangle

L'ellipse de  Mandart, inscrite dans le triangle est tangente aux côtés aux trois points de contact. Elle est centrée au MittenPunkt. Le cercle circonscrit au triangle de Nagel est le cercle de Mandart. Commande GeoGebra Le point de Nagel est le point X(8) de ETC (encyclopédie des points du triangle). On le trouve avec l’instruction N = TriangleCentre[A,B,C,8] Descartes et les Mathématiques - Points caractéristiques du triangle Théorème de Nagel