Algemeen
Bepaal voor willekeurige extrema van .
De partiële afgeleiden met orde 1 van moeten beide gelijk zijn aan 0:
Uit volgt , wat ingevuld in leidt tot .
Geval 1 ,
- Indien , dan is de enige voorwaarde om een kritisch punt te bekomen , wat betekent dat elk punt van de rechte een kritisch punt is.
- Indien , dan is de enige voorwaarde om een kritisch punt te bekomen , wat betekent dat elk punt van de rechte een kritisch punt is.
- Voor geldt voor elke , en dat zodat het om oneindig veel lokale minima gaat.
- Voor geldt voor elke , en dat zodat het om oneindig veel lokale minima gaat.
Geval 2
Uit volgt nu dat en bijgevolg impliceert dat ook .
Er is bijgevolg maar één kritisch punt, nl. .
Het tekenschema van wordt gegeven door
- Voor of bekom je een zadelpunt in ,
- bij is er een lokaal minimum in .
en de Als voorwaarde kan niet getest worden.