Suma de los ángulos interiores de un polígono
En este applet vamos a buscar una relación entre el número de vértices de un polígono y la suma de las amplitudes de los ángulos interiores del polígono.
1. Activa la casilla Diagonales con origen en A. Observa que da igual el número de lados, siempre queda dividido en triángulos. ¿Cuántos hay? ¿Qué relación tiene el númerode lados del polígono y el número de triángulos en que queda dividido? Compruebalo activando la casilla Triángulos en el polígono.
Si mueves el deslizador n, puedes cambiar el número de vértices del polígono
Si activas cada una de las casillas Ángulos interiores del triángulo i, podrás ver los ángulos interiores de cada triángulo y la suma de los ángulos interiores de cada triángulo.
2. ¿Existe alguna relación entre los ángulos interiores de los triángulos y los del polígono?
Si activas la casilla Ángulos interiores del polígono, puedes ver los ángulos interiores del polígono y la suma de sus amplitudes.
3. ¿Qué obtienes si divides la suma de las amplitudes del polígono entre el número de triángulos en que queda dividido por las diagonales? ¿Tiene alguna relación con alguno de los datos que has observado anteriormente?
4. ¿Puedes establecer alguna relación entre el número de lados y la suma de los ángulos interiores del polígono? Justifica tu respuesta.