P09 Adva van egy kör ...
Adva van egy kör belsejében két pont. Bebizonyítandó, hogy van olyan kör, mely az adott pontokon halad keresztül, és amely egészen az adott kör belsejében fekszik. (MATEMATIKA VERSENYTÉTELEK 17/XXIV./3)
Tekintsük az adott körre vonatkozó inverziót!
1.
Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő e egyenesnek nincs közös pontja az adott körrel, akkor e inverze az adott pontokra illeszkedő, az adott kör középpontján átmenő, az adott kör belsejében levő kör.
2.
Ha az adott pontok inverzeire illeszkedő e egyenesnek van közös pontja a körrel, akkor az adott pontok inverzei által adott szakasz felezőmerőlegesén választunk egy K pontot. Van olyan kör, aminek középpontja K, az adott pontok inverzei illeszkednek rá, és belsejében van az adott kör. Ennek inverze a két adott pontra illeszkedő, az adott kör belsejében levő kör.