Gleichsetzungsverfahren
- Autor:
- S. Ripp
Das Gleichsetzungverfahren entspricht der algebraischen Umsetzung des graphischen Lösens.
Beide Gleichungen werden nach derselben Variable umgestellt. Anders als beim graphischen Lösen ist es jedoch egal, nach welcher Variable aufgelöst wird.
Die beiden Ausdrücke werden anschließend gleichgesetzt, um nach der verbliebenen Variable aufzulösen.
Fällt die Variable heraus und die Absolutterme sind gleich, gibt es unendliche viele Lösungen.
Fällt die Variable heraus und die Absolutterme sind ungleich, gibt es keine Lösung.
Kommt für die Variable ein konkreter Wert heraus, kann dieser in eine der beiden Ausgangsgleichungen eingesetzt werden, um die fehlende Variable zu berechnen.
Die beiden berechneten Werte sind dann die Lösung des LGS.
Das Gleichsetzungsverfahren wird nach folgendem Schema durchgeführt:
1. Beide Gleichungen nach derselben Variable auflösen
2. die entstehenden Gleichungen gleichsetzen
3. nach der verbliebenen Variable auflösen
Wenn die Variable herausfällt, und die Absolutterme ungleich sind, gibt es keine Lösung. Sind die
Absolutterm gleich, gibt es unendlich viele Lösungen.
4. den erhaltenen Wert in eine der beiden Ausgangsgleichungen einsetzen und die andere Variable
berechnen.
5. Lösungsmenge angeben