Funktionenmikroskop 2.1
Mit dem Schieberegler n kann eine schrittweise kleiner werdende quadratische h-Umgebung des Punktes P aus dem linken Grafikfenster in das rechte Grafikfenster übertragen werden.
Da das rechte Fenster gleich groß bleibt, erhält man dadurch schrittweise eine Vergrößerung, einen Zoom-Effekt.
Hier wird nun - anders als in dem Original von Kirsch - nicht in Viererschritten gearbeitet, sondern die h-Umgebung wird direkt über den Schieberegler h gesteuert, der sehr klein werden kann.
Bei differenzierbaren Funktionen f sieht schließlich der Ausschnitt im zweiten Fenster gerade aus.
Die Steigung dieser Geraden wird als Wert für die lokale Steigung des Graphen genommen.
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[b]Funktionenmikroskop
[/b]A. Kirsch (1980): Folien zur Analysis, Serie A. Die Steigung einer Funktion. Schroedel[/size]](https://beta.geogebra.org/resource/ugwjbss9/4rzjAndMhkoHkoI2/material-ugwjbss9.png)
Dynamisierung des Funktionenmikroskops von A. Kirsch (1980)
Kirsch hatte in seinem Funktionenmikroskop einen rein graphischen Ansatz.
Er berechnete keine Differenzenquotienten, machte keine Grenzwertbildung.
Er führte auch keine lineare Approximation durch und zeichnete keine Tangente!
Kirsch betrachtete vielmehr "den Graphen der Funktion f selbst", es ging ihm um „die Idee der ‚lokalen Glättung‘ des Graphen bei fortwährender Vergrößerung“. Seine Frage war: „Wie steil ist die Funktion f an der Stelle a?“
Hier wird sein Ansatz gemäß den OHP-Folien von 1980 mit den originalen Werten dynamisch modelliert.
Im Original hatten die OHP-Folien ein rechteckiges DIN A4 Format und die Umgebung um P war dann auch rechteckig.
In der digitalen Modellierung sind jetzt immer zwei Fenster sichtbar, links der unveränderte Funktionsgraph und rechts das quadratische 'Zoom'-Fenster mit der Ausschnittvergrößerung. Die quadratische h-Umgebung um P im linken Fenster wird nun direkt über den Schieberegler h gesteuert.
Man kann darüber hinaus f beliebig eingeben und man kann an P ziehen.
Damit haben wir das digitale Funktionenmikroskop 2.1.
Funktionenlupe
Das Funktionenmikroskop ist ein rein graphischer, puristischer Ansatz.
In der Funktionenlupe wird dann der Ansatz von Kirsch erheblich erweitert und mit dem schulüblichen Vorgehen
(Sekanten, h-Methode) verbunden.
H.-J. Elschenbroich (2019)