Bestimmen der Sinusgrößen mit Hilfe des Einheitskreises
1. Wir wollen nun ein Tool erstellen, das die die trigonometrischen Zusammenhänge veranschaulichen kann
a) Erstelle mit 
einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung und dem Radius 1.
b) Erstelle im 1. Quadranten mit 
eine Strecke vom Punkt A zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreisbogen.
c) Erstelle den Punkt C des rechtwinkligen Dreiecks, in dem du "C=(x(B),0)" in die Eingabetaste einträgst und dann Enter drückt. (Diese Programmierung sorgt dafür, dass die x-Koordinate von C der des Punktes B entspricht und die y-Koordinate immer 0 bleibt. So wandert der Punkt C automatisch mit, wenn man B verschiebt)
d) Verbinde die Punkte B und C sowie A und C mit dem Streckenwerkzeug.
e) Miss den Winkel im Koordinatenursprung mit 
, in dem du nacheinander die Punkte C, A und B anklickst.
f) Miss die Seitenlängen des Dreiecks mit 
und bestimme den Sinus und den Cosinus des eingestellten Winkels
einen Kreis mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung und dem Radius 1.
b) Erstelle im 1. Quadranten mit eine Strecke vom Punkt A zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreisbogen.
c) Erstelle den Punkt C des rechtwinkligen Dreiecks, in dem du "C=(x(B),0)" in die Eingabetaste einträgst und dann Enter drückt. (Diese Programmierung sorgt dafür, dass die x-Koordinate von C der des Punktes B entspricht und die y-Koordinate immer 0 bleibt. So wandert der Punkt C automatisch mit, wenn man B verschiebt)
d) Verbinde die Punkte B und C sowie A und C mit dem Streckenwerkzeug.
e) Miss den Winkel im Koordinatenursprung mit , in dem du nacheinander die Punkte C, A und B anklickst.
f) Miss die Seitenlängen des Dreiecks mit und bestimme den Sinus und den Cosinus des eingestellten Winkels
2. Bestimme bzw. verbessere mit Hilfe des Tools die fehlenden oder ungenauen Werte in der Tabelle für Sinus, Cosinus und Tangens
| ____ | 0° | 10° | 30° | 45° | 60° | 80° | 90° |
| sin() | | | | | | | |
| cos() | | | | | | | |
| tan() | | | | | | | |
3. Ein andere User hat ein aufwändigeres Tool gebastelt (siehe unten), das auch im Bereich von >90° funktioniert. Bewege den Punkt A mit der Maus und beobachte die Sinus- und Cosinuswerte!
a) In welchen Quadranten sind die Sinus- / Cosinuswerte positiv bzw. negativ?
b) Bestimme den fehlenden Wert:
sin(30°) = cos( °)
cos(45°) = sin( °)
sin(90°) = -sin( °)
cos(120°) = -cos( °)
sin(60°) = -cos( °)
cos(230°) = sin( °)
c) Erläutere welche der folgenden mathematischen Aussagen wahr sind:
| | 1.Quadrant | 2.Quadrant | 3.Quadrant | 4.Quadrant |
| sin() | positiv | | | |
| cos() | positiv | | | |