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Representación de seno, coseno y tangente en el círculo unitario

Author:Doris Álvarez Quintero
En el siguiente applet, encuentras el círculo unitario. El punto P´es la imagen del punto P (1,0), bajo la rotación R con centro el origen (O) y amplitud α. Con el deslizador α, puedes cambiar la magnitud del ángulo que determina la rotación R. Las coordenadas de P´ son (cosα, senα). El segmento de extremos O y C representa el valor absoluto de cosα El segmento de extremos O y Srepresenta el valor absoluto de senα El segmento de extremos O y C representa el valor absoluto de tanα tangente α = tanα= senα/cosα. Todos los valores están dados con aproximación a tres cifras decimales.

Si α∈ [0, π ] entonces cosα≥0

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Si α ∈ [π/2, 3π/2 ] entonces sinα ≤ 0

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Si senα <0 y tanα>0 entonces α ∈ [π, 3π/2 ]

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Teniendo en cuenta la representación gráfica, mencionando el signo de cada función y los cuadrantes en donde se encuentra P, establece una relación entre: a. La longitud del segmento rojo y cosα b. La longitud del segmento verde y senα c. La longitud del segmento morado y tanα

Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento verde con el valor de senα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1

Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento rojo con el valor de cosα, explica por qué para todo α, se cumple que -1 ≤ cosα ≤ 1

Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explique por qué existen valores α, para los cuales tanα >1 o tanα <1

Teniendo en cuenta la representación gráfica y la relación entre la longitud del segmento morado con el valor de tanα, explica por qué tanα es indefinida para α= π/2 y α=3π/2

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