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地図の数学

測量事務所に勤めるお母さんが、三角比のことを教えて欲しいとやって来た。 三角関数の正弦定理や余弦定理も教えて欲しいと言うので、初めて試みてみた。 教えていると、こちらも気づくことがある。 楽しい体験だった。 測量は比を使えば大体わかる。 地図はこの比を使って縮小したものだ。 ところが、大きくなると、球面を平面に変換しなければならなくなる。 球面をどうしたら平面に写すことができるか。 つまり地図の理論であり、これが次の課題になった。 いろいろ調べてみると、大航海時代に海図が必要となったことからの要請。 球面上で最短コースは大円。 では、羅針盤を使ってどう航海したら最短コースがとれるのか? 実はこれは大変難しい。 そこで考え出されたのが、角度で進む方法。 これがメルカトル図法の発明につながる。 では、同じ角度で球面を進むとどのようなコースをたどるのだろうか?
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