Differentialrechnung - Einführung
Differentialrechnung (Elbpegel Dresden)
Mit diesem interaktiven Arbeitsblatt kannst du erarbeiten, wie man mit Hilfe des Differenzenquotienten die Steigung eines Funktionsgraphen an einer Stelle x_0 bestimmt. Der Differenzenquotient (Darstellung als Steigung einer Sekante) geht in den Differentialquotienten (Darstellung als Steigung einer Tangente an der Stelle x_0) durch den Grenzwertprozess für den Differenzenquotient mit Δx->0 über. Die zu der Funktion f(x) zugehörigen Ableitungsfunktionen f'(x) und f''(x) werden als Graphen ebenfalls dargestellt. Die Zusammenhänge zwischen f(x), f'(x) und f''(x) werden sichtbar. Auch physikalisch gesehen kannst du an diesem Beispiel interessante Erkenntnisse über den Zusammenhang zwischen den physikalischen Größen Weg s, Zeit t, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a gewinnen.
[Bemerkung:
Die hier verwendete quadratische Funktion f(x) stellt mit einem Bestimmheitsmaß von 0,98 eine sehr gute Näherung für den zeitlichen Verlauf des Elbpegelstandes in Dresden an der Augustusbrücke im August des Jahres 2002, dem Jahr des Jahrhunderthochwassers, für einen Pegelstand über 700 cm (Alarmstufe 4) dar. Der Zeitpunkt x=0 entspricht dem 14.08.2002 19 Uhr. Diese Funktion wurde mit dem Verfahren der quadratischen Regression (die Regressionsanalyse ist ein Teilgebiet der mathematischen Statistik) ermittelt. In diese Berechnung gingen die tatsächlich gemessenen Pegelstände ein, die über www.wetteronline.de publiziert wurden.]