Anamorphose conique - oeil à l'infini

Voici la représentation schématique d'une anamorphose conique.
Q est le point dessiné, M est le point reflété par le miroir conique, P est le point que le cerveau imagine avoir vu. a) Démontrer que les angles PMC et CMQ sont égaux b) En utilisant le théorème du sinus, calculer CQ et CP en fonction de l'angle alpha et de la longueur CM. c) Démontrer que QC/PC est constant (pour un angle alpha donné) et donner la valeur de ce rapport en fonction de alpha. d) En déduire un protocole de construction d'une anamorphose conique pour un cône d'angles à la base alpha. Investigation: a) Pour quelle valeur de alpha a-t-on un rapport de 2? (Déplacer le sommet du cône) b) Que se passe-t-il quand alpha vaut 45°? c) Peut-on avoir un rapport de 1?